Вариант установки унитаза на раствор, это технология из прошлого.
При Союзе так унитазы устанавливали даже несмотря на то что в платформе тех Советских унитазов было не 2-а с каждой стороны, а 4-е отверстия под болты крепления (2-а с каждой стороны).
Оцените ситуацию, в цементно-песчаный раствор раньше ещё и жидкое стекло добавляли и + горловина (патрубок) унитаза входит в канализационную трубу, зазоры обмазывали цемент + жидкое стекло.
Если у Вас такая ситуация то шансы демонтировать унитаз с сохранением равны практически нулю, или горловина лопнет, или "подошва" унитаза.
Раствор под унитазом накладывали с "горкой" платформа унитаза пустотелая, то есть отойти раствор (от этого унитаз и шатается) мог и от пола и от платформы унитаза.
Перекрываем кран подачи воды на унитаз.
Сливаем воду с бачка.
Без лишних усилий расшатываем унитаз.
Очищаем горловину унитаза (вход в канализационную трубу) от раствора.
Демонтируем унитаз.
Очищаем пол и "подошву" унитаза от остатков раствора.
Устанавливаем унитаз на место и очерчиваем маркером его "подошву".
Через отверстия в подошве унитаза делаем разметку под крепёж унитаза к полу.
Вынимаем горловину из канализационной трубы.
Просверливаем отверстия, вбиваем дюбеля в пол.
По контуру подошвы с отступом в 10-ь мм от краёв разметки наносим на пол герметик.
Устанавливаем унитаз на место, закручиваем болты, удаляем лишний герметик.
Вот это в целом, но всё получится только при одном условии, если удастся очистить унитаз от раствора и демонтировать его с сохранением.