Отломился кусок гипсокартона на внешнем (наружном) углу, что делать, как исправить?

Чтобы не было проблем на внешних углах конструкций из гипсокартона, на наружные углы устанавливаются вот такие

Эти уголки делают угол более эстетичным (чем вытягивать угол шпаклёвкой в ручном режиме), но самое главное защищают его от механических повреждений.

Видимо у Вас нет тех самых уголков.

Отломившийся кусок лучше не выбрасывать, но если его нет, нужны остатки ГКЛ для "заплатки".

Замеряем размер "заплатки", закрепить кусок ГКЛ в пустоту не получится, нужна основа.

Это может быть кусок деревянной рейки.

Отрезаем рейку по размеру, с таким учётом чтобы она входила в отверстие и её можно было придержать руками при закручивании самореза.

Прикладываем рейку с обратной стороны ГКЛ, придерживаем и закручиваем несколько саморезов в рейку (брусок).

Всё, осталось зашпаклевать ремонтируемый участок ГКЛ.

Вот это в целом, но степень повреждения угла надо оценивать по месту, возможно "заплатка" из куска ГКЛ и не нужна, несколько раз просто заново шпаклевал проблемный угол, это сработает если повреждение не большое.

Шпаклёвку можно брать гипсовую, если слой значительный, то лучше универсальную, или стартовую.

И примите решение насчёт отделки внешнего угла уголками, это предотвратит повреждение ГКЛ в дальнейшем.

Есть ещё и декоративные уголки, помимо перфорированных, его можно просто приклеить на внешний угол этой конструкции, то есть уголок не под шпаклёвку.