Видов дозаторов довольно много, есть простые механические с "помпой", есть сенсорные дозаторы, локтевые и.т.д.
Колба того самого дозатора (если речь о простом механическом дозаторе настенном) может быть пластиковой, стеклянной, или колба из нержавеющей стали.
Трещина в колбе, больше там протекать не чему.
Чаще всего проблемы возникают с колбой или стеклянной, или колбой из пластика, особенно если это не качественный пластик не дорогого дозатора.
Трещину в стеклянной (трещина может быть причиной протечки снизу) можно устранить клеем-герметиком для аквариумов.
Снимите дозатор (колбу) с крепления.
Очистить место повреждения, обезжирьте.
Далее равномерным слоем наносим герметик на трещину.
Просушка и можно пользоваться.
Возможно у Вас течь на резьбовом соединении, то есть вот из под этой
гайки и далее жидкое мыло стекает по колбе дозатора вниз.
Открутите ту самую гайку, осмотрите резьбу возможно там остатки засохшего жидкого мыла, течь из-за этого.
А возможно лопнула сама гайка.
Если колба пластиковая и на неё трещина, то подготовка та же, но вместо герметика лучше использовать вот такой
клей "холодная сварка" для пластика.