Придверные коврики изготавливаются из различных материалов, это и ворсовые коврики и полимерные, резиновые, прорезиненные и.т.п.
Есть коврики которые просто укладываются на поверхность у двери, есть коврики на липучках, чтобы не скользил, есть даже коврики-самоклейки.
Но важно учитывать, коврики периодически надо мыть и их же желательно вытрушивать, то есть крепить "намертво" не лучший вариант.
Если ситуация очень сильно "достала" то просто перенесите этот коврик под дверь со стороны помещения.
Если это не вариант, то в начале приобретите самый простой резиновый коврик, а вот такие
придверные коврики в подъездах многоэтажных домов без консьержки (то есть "обычных) лучше не стелить у двери.
Их чаще кладут на крыльце у входной двери в частных домах с ограждённой территорией, или в "элитных" многоэтажках где никому в голову не придёт красть коврики.
Далее варианты на выбор:
Убрать пыль с поверхности, предварительно сделав разметку по контуру коврика.
Можно обезжирить, можно если поверхность гладкая сделать её шероховатой (наждачная бумага).
Далее с внутренней стороны коврика по периметру с отступом от края наносим клей из серии "жидкие гвозди" прижимаем к поверхности.
Всё, украсть его будет сложней, правда трусить не получится, только мыть.
2 вариант, более экстремальный, но его не украдут с гарантией.
По периметру коврика сделать отверстия, просверлить, забить дюбеля в пол, и через коврик закрутить саморезы в дюбель.
Причём головки саморезов должны по цвету резко отличаться от цвета коврика, то есть чтобы чётко было видно, он прикручен к поверхности.
Вместо просто дюбелей можно по периметру коврика установить порожки.
Возни конечно много и на мой взгляд правильней занести коврик в квартиру.
Ну и последний мой вариант, муляж камеры видеонаблюдения, установить можно где угодно, хоть под потолком в подъезде.
Закон Вы не нарушаете, съёмку без согласия пользователей не производите, ибо это муляж, который просто может отпугнуть воришек, особенно если они местные из Вашего подъезда.