Как прикрепить стеклянную полку к зеркалу без сверления отверстий в зеркале?

Конечно просто нанести клей (причём любой) на торец стеклянной полки, этого не достаточно, такая полка не выдержит даже минимальной нагрузки.

Вариантов несколько, можно приобрести вот такой

Далее делаем разметку, используем уровень, что бы полка была ровно в горизонте.

Зеркало лучше снять со стены.

Далее лучше дополнительно зафиксировать присоски клеем, есть специальный клей для зеркал, но можно обойтись и обычным герметиком, если это ванная комната, то советую купить санитарный силиконовый герметик.

Перед приклеиванием присосок (держателей) поверхности и обезжириваем и присосок и зеркала.

Всё, фиксируем крепления к зеркалу, чуть прижимаем, лишний клей тут же убираем.

Я у себя закрепил полку чуть иначе.

Купил вот такие

Далее нужен двухсторонний скотч.

Скотч разный на разный основе, есть в продаже "супер-сильный" двухсторонний скотч, выдерживает нагрузку в 10 и более кг на кв.см.

Этого более чем достаточно.

Подготовка та же.

Отрезаем двухсторонний скотч чуть меньше размером задней поверхности (которая прилегает к зеркалу) "пеликана", обезжириваем.

Крепим скотч к кронштейну (крепежу), убираем защитную плёнку и далее монтаж к зеркалу.

Всё, осталось установить стекло в кронштейны и можно зеркало крепить на стену.

Если же нагрузка на полку будет очень значительной, то вообще не советую использовать клеевые методы монтажа полки.

В зеркале просверливаются отверстия и далее механическое крепление полки, а не клеевое.