Сразу же хочу отметить, такая скважина может (чаще всего так оно и есть) оказаться дороже бурения скважины "на целине".
И плюс ко всему, нужно точно знать на какой глубине находится водоносный слой и какого качества там вода.
Самостоятельно и даже с помощниками пробурить такую скважину крайне сложно не говоря о работе в крайне стесненных условиях.
Бригады (компании занимающиеся бурением) возьмут за такую работу дополнительную плату, да и не все из них согласятся.
Но если решили, то в целом скважина бурится практически так же как и в любом другом месте (не в колодце и традиционными методами).
В первую очередь нужно (колодец уже без воды) осмотреть шахту колодца и укрепить её при необходимости (у себя на даче мы бурили такую скважину и на укрепление шахты (ну или стенок, если чуть проще) ушло много времени и средств).
Далее, нужно определиться с глубиной бурения, то есть заказываем "разведку" водоносных слоев на конкретном участке).
Вариант подешевле, спросить у соседей, но эти данные могут оказаться не точными.
Затем нужно составить план бурения, это необходимое действие.
Далее целый ряд земляных работ связанный с прокладкой трубопровода от скважины и к точкам "забора".
Сам процесс бурения выглядит так:
На дно Вашего колодца опускается обсадная труба, в трубу "заводится" бур.
С помощью насоса (я имею в виду водяной насос) в процессе бурения, вымывается "шлак" и удаляется из шахты колодца.
Та самая труба постепенно и не быстро погружается в глубину вместе с буром.
При достижении заданной точки (пробурили до водоносного слоя), устанавливается противопесочный фильтр и погружной насос.
В общем-то всё, из личного опыта ещё добавлю, сам колодец обычно засыпается, то есть нужно ещё и грунт завести на участок, что так же не дешево.
Смысл бурить скважину в колодце есть, если нужно сэкономить место на участке, если есть возможность бурить в ином месте (площадь участка позволяет) то лучше остановиться на этом варианте.
И ещё, рекомендую бурить скважину в конце лета в начале осени, в это время года в почве находится наименьшее количество влаги (воды).


Может сработать и этот вариант, но гарантии никакой.