Можно ли в плиточный клей добавить алебастр чтобы он (клей) быстрей застывал и плитка не сползала?

Если плитка сползает, то скорей всего речь идёт об облицовки вертикальных поверхностей, то есть стен.

Плиточный клей на основе цемента, это полностью готовая к использованию клеевая смесь.

Вам нужно только добавить воды и сделать замес и причём количество воды для замеса строго регламентировано.

Скорей всего нарушена технология укладки кафеля, кафель на стены кладётся снизу вверх, то есть нижние, от пола плитки, это своего рода "опора" для верхних плиток.

Если речь о кухонном фартуке, или же об облицовки стен со 2 ряда, то я обычно в начале по уровню (в горизонте) креплю на стены вот такие профиля,

Эти профиля и есть опора, плитка не будет сползать.

Добавлять алебастр в плиточный клей категорически не советую.

Плитка (кафель) разная, разное водопоглощение, но в целом плитка быстрей впитывает влагу, чем поверхность на которую она кладётся.

Другими словами клей с алебастром очень быстро высохнет на плитки и плитка буквально через неделю (это в лучшем случае) отскочит от поверхности.

Раньше при кладке на цементно-песчаную смесь + ПВА плитку замачивали, при кладке на плиточный клей плитка не замачивается.

Далее, плитка укладывается под зубчатый шпатель, алебастр в клее уменьшит эластичность клея и формировать борозды зубчатым шпателем будет сложней.

Ухудшится прочность клеевого слоя.

Клей может пойти трещинами.

То есть добавлять алебастр в клей категорически нельзя, это получится смесь с неизвестными характеристиками и + если кафелем облицовывается помещение с повышенной влажностью, то в таких помещениях гипс не используется вообще.

Нет. Алебастр - это полная ерунда. Потом он выделится отдельными слоями и плитка не будет держаться, Прямо по алебастру и отвалится. А вместо профилей у предыдущего товарища я просто прибиваю к стене бруски по уровню дюбелями. Просто сверлишь брусок сверлом по бетону по месту. И дальше стену под дюбель. А когда раствор схватится, бруски снимаются.