Можно ли отвёрткой прикрепить гипсокартон к каркасу (вкрутить саморезы), если нет шуруповёрта?

На мой взгляд, в данном случае, важно учитывать объём работ.

Если Вы (это к примеру) делаете некие короба и закрываете трубы гипсокартоном, то есть нужно закрутить сравнительно не большое количество саморезов, то можно закрутить их и отвёрткой.

Если объёмы выполняемых работ значительные (обшиваете стены, выравниваете потолок), то конечно лучше работать шуруповёртом, сотню саморезов закрутить в гипсокартон отвёрткой, это сложно физически.

Шуруповёрт не обязательно покупать в личное пользование, его можно взять в аренду (посуточная аренда).

Далее, каркас под гипсокартон может быть изготовлен из профилей, а может изготавливаться из брусков (дерево).

Если бруски изготавливались из очень плотной древесины, то крайне сложно (и тем более если саморезов много) в такую древесину в ручном режиме, без шуруповёрта, закрутить саморез.

В этом случае придётся, предварительно, делать отверстия в брусках и потом закручивать саморезы.

Диаметр отверстия чуть меньше диаметра самореза.

То есть нужна дрель, если есть дрель, то в принципе (хотя это не лучший вариант) её можно использовать вместо шуруповёрта, но нужна дрель с регулировкой оборотов, обороты лучше выставлять минимальные.

Глубину закручивания саморезов дрелью, регулировать не возможно, нет "трещотки" как у шуруповёрта.

В этом случае я покупаю вот такие биты

Ограничитель не даст закрутить саморез слишком глубоко и продавить гипсокартон.

Если речь идет о небольшом объеме таких работ, то можно. Сам тоже вкручивал саморезы отверткой. Но если объем большой, то без шуруповерта, конечно-же, не обойтись. Да и отвертку жалко - крестовая быстро выйдет из строя.