В большинстве (но не во всех) случаях, это слова синонимы, то есть одно можно заменить другим без потери смысла.
Но искать отличия (различия) можно между типами водонагревателей, а не между бойлером и водонагревателем.
Бойлер и есть водонагреватель.
Водонагреватель более широкое понятие чем бойлер, это единственное отличие этих прибор для нагрева воды.
Чаще всего бойлером называют вот такие
водонагревател
и накопительного типа (на фото бойлер электрический, в качестве нагревательного элемента в нём установлен ТЭН, ТЭН это трубчатый электронагреватель, на некоторых моделях их 2, один нагревает воду, другой поддерживает заданную пользователем, температуру) , есть ещё и бойлеры косвенного нагрева.
Накопительный бойлер отличается от проточного водонагревателя наличием бака (у себя я установил бойлер на 80 литров, но есть бойлеры и с иным объёмом бака) в котором нагревается накопленная в нём вода.
В проточных водонагревателях нагревается проточная вода, в таких приборах бак для воды отсутствует.
Например газовая колонка, это тоже водонагреватель (не бойлер) и именно проточного типа, так как в газовой колонке нет бака для воды.
Вообще в переводе с английского "бойлер" это газовый котёл, но в наше время это понятие более обширно.
Есть и электрические проточные водонагреватели, отличаются от накопительного бойлера мощностью нагревательного элемента.
К таким приборам обычно подводится отдельная электропроводка, накопительный бойлеры не большой мощности могут работать и от обычной розетки.
Вывод:
Бойлер и водонагреватель, это один и тот же прибор, все бойлеры водонагреватели, но не все водонагреватели бойлеры.