Можно ли класть кафель на старую штукатурку, или штукатурку нужно сбивать полностью, как лучше?

Как лучше зависит от состояния штукатурки, а не от времени ей нанесения.

в начале нужно простучать стены, если есть звук пустоты, то штукатурка отошла от основания и класть плитку на такую штукатурку нельзя.

Плитка в этом случае попадает вместе со штукатуркой.

Если штукатурка держится хорошо и ровность поверхности Вас устраивает, то можно класть кафель и на старую штукатурку, но в начале поверхность нужно загрунтовать с просушкой.

Если это цементно-песчаная штукатурка, то я чаще использую вот такую

Далее, штукатурка не финишный слой, а промежуточный (основа под дальнейшую отделку).

Если на штукатурку наносился слой финишной шпаклёвки, то минимум что нужно сделать, это дать насечку по стенам и далее убрать пыль и загрунтовать с просушкой.

Если на стене раньше лежал кафель, и Вы сняли плитку не затрагивая штукатурку, то в принципе, достаточно поверхность только загрунтовать и можно приступать к облицовки.

Если речь об известковых штукатурках, то лучше её сбить и загрунтовать стены цементно-песчаной штукатуркой.

Если не сбивать, то придётся грунтовать стены 2 и более раз.

Штукатурку можно не сбивать, если дополнительно стена будет выравниваться гипсокартоном, но грунтовать (перед установкой каркаса) всё равно нужно.

Далее укладка плитки на гипсокартон, ГКЛ так же как и штукатурку, нужно предварительно загрунтовать.

Если стена не досточно ровная , то можно её подровнять плиточным клеем, но клей наносится не большим слоем.

При больших перепадах, стена штукатурится, или выравнивается ГКЛ.

Так же учитывайте о каком помещении идёт речь, если помещение с повышенной влажностью, то нельзя использовать гипсовые штукатурки, нужны цементно-песчаные.