Имел дело с хлебницами из дерева.

Плюсы - дышит, радует глаз внешним видом... пожалуй и всё..

Пользовался года полтора, а потом начались проблемы, схожие с Вашими.

Причины - дерево очень быстро вбирает влагу, но очень медленно её отдаёт и, как следствие, его нельзя протирать мокрой тряпкой, обрабатывать химическим способом, мыть и т.д.

Перешёл на пластмассовую хлебницу.

Плюсы - легка, практична, ярких цветов, можно мыть и обрабатывать пеномоющими средствами,быстро протереть и обработать пеномоющими средствами и высушить, малая стоимость... Выкинуть не жалко.

Ответ на вопрос - если появилась плесень на дереве, то легче выкинуть, чем её вывести.

Не будете же Вы обрабатывать её антисептиком, чтобы в дальнейшем хранить в ней хлеб...