Фанера, это склеенный между собой шпон древесины, шпон, это тонкие листы древесины.
Фанера может быть разной, включая и её толщину.
Но в любом случае речь о древесине, значит сверлить её нужно свёрлами по дереву.
Это могут быть перьевые свёрла, спиральные, может быть сверло Форстнера.
Важно учитывать о каких отверстиях идёт речь.
Если отверстие нужно не сквозное (например из ламинированной фанеры изготавливается некая мебель, нужно установить петли), то лучше использовать сверло Форстнера, оно для этого и предназначено (не сквозное отверстие).
Так же важно учитывать толщину фанеры.
Если толщина значительная, то перьевые свёрла лучше заменить на спиральные, перьевые не предназначены для сверления материалов значительной толщины (устройство сверла таково, что оно " не гонит" стружку наружу, придётся его периодически извлекать и очищать отверстие в ручном режиме, что не очень удобно).
И плюс перьевое сверло на выходе с обратной стороны фанеры может оставлять сколы.
Если качество отверстия на первом месте (сколы недопустимы) то лучше брать спиральное сверло по дереву (винтовое).
Если необходимо просверлить отверстие значительного диаметра, то есть в продаже специальные коронки по дереву.
Из личного опыта могу посоветовать, чтобы сверло на заходе не увело в сторону, поверхность (после разметки) нужно накернить и особенно если речь о ламинированной фанере.
Я обычно древесину (а фанера, она и есть см. выше) керню при помощи шила.


В приницпе любая подойдёт, главное для дрели, это наличие регулятора оборотов.
Древесину и фанеру в том числе, лучше не сверлить на высоких оборотах, древесина будет "гореть".
Обороты выставляются средние, или ниже средних.
Сверлил отверстия в фанере и шуруповёртом, правда в нём присутствует опция (режим) "дрель".
Подойдёт и ударная дрель и даже перфоратор, но фанера сверлится в режиме "вращение без удара".
Можно использовать ручную дрель и даже вот такой
коловорот он как раз предназначен для сверления отверстия в мягких материалах включая древесину (фанеру).
Правда при работе с ручными дрелями на сверление одного отверстия уйдёт гораздо больше времени, чем при работе с электроинструментом.
Если Вы спрашиваете о названии дрели, я предпочитаю электроинструмент "Макита" и дрели в том числе.
И более того, отдаю предпочтение сетевому инструменту
(от розетки, если проще), а не аккумуляторному (хотя есть и такой).