На Жигулях довольно редко насос отказывает от перегрева, это было присуще старому ЗИЛ 130. Но тем не менее, это первый звонок о том что пора заменить. Скорее всего резиновые клапана подносились, да и пружины просели. Можно конечно выбить клапана и перевернув резинки продлить жизнь насосу, но это ненадолго и без навыков не советую.
Причина может быть и в износе сочленения шток-рычаг насоса. Бензонасос просто недокачивает и топлива не хватает. На холостых работает стабильно, а на повышенных нехватка топлива. Попробуйте убавить количество прокладок под насосом (если есть лишние).
