Вначале нужно попробовать удалить все эти надписи.
Следы от простых карандашей, я удалял с покрашенных стен даже при помощи обычного канцелярского ластика.
Фломастеры могут быть на разной основе, на спиртовой, или на водной.
Если на водной, то можно попробовать оттереть надписи мыльным раствором, далее промыть чистой водой (если краска водостойкая).
Если фломастер на спиртовой основе, то можно использовать спирт, или спиртсодержащие жидкости, водку, например.
Смачиваем ватный диск спиртом и оттираем фломастер.
Если хотите именно перекрасить стены, то вначале нужно определиться каким образом и чем они окрашивались, это могут быть обои под покраску, или же стена выводилась в ноль выравнивающими смесями (штукатурка, шпаклевка) и далее уже окрашивалась.
Если обои под покраску, то их лучше снять полностью.
В ином случае (покраска по финишной шпаклевке) нужны подготовительные работы.
Если речь о качественно выполненной работе, то старую краску лучше удалить, я обычно на вертикальных поверхностях (стена) использую вот такую смывку-гель.
Наносим смывку на поверхность, чуть ждем, удаляем краску шпателем, промываем поверхность чистой водой.
Если не удалять краску полностью, то вначале осмотрите поверхность, краска не должна отслаиваться, отходить от основы.
Далее, краску лучше брать точно такую же по составу, можно купить другого цвета, или колеровать её по месту, но основа должна быть одна, ибо не все краски совместимы между собой.
Если поверхность гладкая, то при помощи наждачной бумаги делаем её чуть шероховатой, адгезия будет лучше.
Убираем пыль, далее грунтовка с просушкой (некоторые виды краски можно использовать вместо грунтовки, читайте информацию на таре, то есть 1 слой грунтовочный).
Грунтовка так же должна быть совместима с краской.
Всё, после просушки грунтовочного слоя приступаем к покраске, если площадь стены значительная, лучше красить валиком, к валику нужна малярная кюветка (ванночка).
Стены окрашиваются сверху вниз, если одним слоем не перекрыли "художества" наносим второй и последующие слои, при необходимости.
Если купить более темную краску, то достаточно 2 слоев чтобы перекрыть следы от фломастера, карандашей.


Перекроет, шпаклевать повторно нет необходимости, шпаклевка это выравнивающая смесь, стена должна быть уже ровной перед покраской.
Конечно и цвет карандашей, фломастеров, нужно учитывать и цвет краски которой всё это будет закрашиваться, но в целом, краска перекроет, тем более что в подготовку входит работа наждачной бумагой.