Чтобы экономить газ и электричество (если котел энергозависимый), нужно начать с утепления строения.
Определиться с местами наибольших теплопотерь, утеплить их, эту работу лучше доверить специалистам со специальным оборудованием (тепловизор, как вариант).
Ещё лучше полное утепление строения и причем наиболее эффективное утепление, наружное, а не внутреннее.
Поменяйте "обычные" окна на окна со стеклопакетами, утеплите входные двери.
Далее, мощность котла важнейший момент, эта расчетная позиция, но есть и "дедовский" вариант, на 10 кв.м площади (более правильный вариант считать объем помещения, а не только его площадь) 1 кВт мощности котла.
Если котел слишком мощный, то и расход будет повышенным и газа и электроэнергии.
Промывайте периодически систему отопления, поменяйте радиаторы отопления на более эффективные.
Помимо радиаторного отопления, используйте систему "теплый" пол.
Поменяйте старый газовый котел на наиболее современный и продвинутый, в таких котлах отопительный процесс практически полностью автоматизирован.
Установите газовый счетчик, по нему платить придется меньше, чем без него.
Можно сделать апгрейд системы вентиляции, речь идет о рекуперация тепла в системах вентиляции.
Обратите внимание на КПД котла, некоторые современные продвинутые модели газовых котлов имеют тот самый КПД на уроне 95 и даже более процентов, а это экономия газа до 20 процентов и более.
Установите в комнаты термостаты, они отключат котел при достижении определенной температуры в помещениях.
Ознакомьтесь с инструкцией по эксплуатации, Вашего конкретного котла, в большинстве случае в настройки котла (речь о современных моделях) можно изменить, например уменьшить его мощность, котел будет меньше потреблять газа, соответственно.
Возможно нужно утеплять и трубы отопления, по которым "перемещается" теплоноситель от котла к радиаторам отопления.
Если горячее водоснабжение в доме организовано при помощи накопительного электрического водонагревателя (он же бойлер), то лучше купить двухконтурный газовый котел, такие котлы и за систему отопления отвечают и за горячее водоснабжение дома.
А из личного опыта добавлю, чаще всего срабатывает комплекс мероприятий, а не одно конкретное, начините с утепления строения и замены окон и дверей.
Система отопления расчетная позиция (как и утепление строение не производимся "на глаз"), учитываем это, возможные ошибки при её монтаже, также как и ошибки при выборе котла могут привести к перерасходу и газа и электроэнергии.