Вы не первый, кто столкнулся с данной проблемой.
Дело в том, что в современное время сборкой сантехники занимаются много различных фирм по всему миру, от крупных брендовых до мелких "гаражников".
В разных странах свои стандарты и свои правила.
Кто как хочет, так и выпускает сантехнические изделия, изготавливая их по различным параметрам.
Не исключение стало и использовать различные виды резьбы при соединении деталей.
Моё личное мнение, что порой производители специально так делают, чтобы продавать только свои комплектующие, а покупатель, столкнувшись с проблемой, возвращается к деталям производителя.
Вот ведь если бы вы купили шланг производителя крана, то никаких проблем не возникнет.
Но эта проблема тоже решается, так как в сантехнических магазинах навалом различных переходников, специально изготовленных для таких случаев.
Есть как с наружной, так и с внутренней резьбой.
Не могу сейчас точно сказать какая резьба у вас на гайке нового шланга и какая на смесителе, если бы хотя бы фотографию сделали, было бы проще.
Придётся вам взять шланг и сходить в магазин.
Но скорее всего разница там не большая, раз гайка шланга больше, чем штуцер, значит на гайке 1/2", как вы и описываете, резьба примерно 20 мм (20,955), я уже как-то рассказывал о размерах в этом ответе. А вот старая резьба метрическая на 18 мм, вот и получается разбежка в 2-3 миллиметра.
Кстати, там не только диаметр резьбы будет больше, но и шаг резьбы разный, в метрической резьбе он более мелкий, а в дюймовой покрупнее, обратите на это внимание.
Проблемка эта решается покупкой переходника.
Только выбирайте его по длине, они есть разных размеров, конечно лучше всего взять короткий, он не так сильно будет выделяться, а возможно и вообще не заметит никто, что там стоит дополнительный переходник.
Но короткий переходник может и не подойти, надо смотреть какая у вас глубина отверстия.
Также берите переходник, внутри которого есть шестигранник под ключ, чтобы была возможность хорошо зафиксировать его.
Во время установки пригодится фум-лента, без неё не советую ставить, и две прокладки, резиновые или силиконовые.