Сразу же отмечу, все действия (доступные для "обычного" пользователя) связанные с диагностикой и проверкой пульта Bluetooth простейшие, при более серьезных поломках, любые производители, телевизоров (в моем случае, это "Samsung") рекомендуют обращаться в сервисный центр, или заменить пульт на новый.
Так же важно учитывать, не только от какого производителя телевизор, но и его марку и даже год выпуска, могут быть нюансы.
Действия такие:
Если пульт в чехле, уберите (снимите) чехол и проверьте работу пульта.
Так же убедитесь, что Вы находитесь на расстоянии до 10 метров от телевизора, у Bluetooth ограниченный радиус (точней, дистанция) действия.
Если не сработало, убедитесь что батареи в пульте, в рабочем состоянии (нужно открыть крышку, на задней стороне пульта), при необходимости меняем их.
Убедитесь что используете "родной" пульт от телевизора, тот что шел в комплекте с ним.
Дальше, если все эти действия не сработали, проверьте какие ещё устройства Bluetooth подключены к Вашему телевизору, не часто такие бывает, но возможен конфликт между устройствами, отключите их и проверьте пульт.
Ещё убедитесь что Ваш пульт вообще включен, в настройках телевизора, при необходимости включаем Bluetooth (жмем на "вкл", вот фото для примера).
Если и это не сработало, то возможно нужно выполнить повторное сопряжение телевизора с пультом Bluetooth, в моем случае, я сбрасываю пульт до заводских настроек и сопряжение выполняется в автоматическом режиме, никаких дополнительных действий не требуется.
Как именно его сбросить до заводских настроек, читаем в инструкции, к конкретной модели телевизора (см. выше, знать только от какого производителя телевизор, этого мало), в моем случае достаточно нажать и удерживать любую кнопку (кроме кнопки "вкл-выкл") на пульте, несколько секунд.
И убедитесь что пульт есть в списке сопряжённых устройств.
И ещё, обязательно проверьте пульт на наличие повреждений (механических) возможно он падал, есть сколы, трещины, или иные повреждения.
Если телевизор новый, то в некоторых случаях не работающий пульт могут заменить по гарантии, то есть бесплатно, но только если нет механических повреждений (важный момент).