Что за плетенное полотно между штукатуркой по дранке и брусом, в доме дореволюционной постройки?

Такую ткань, под дранкой, я встречали в домах построенных позже, указанного срока (до 1917 года).

Тем более, Вы пишите о перегородке, перегородка не несущая стена и она могла быть возведена позже окончания строительства дома.

Если опираться только на фото, то у меня 2 варианта, это явно грубая ткань которая может быть мешковиной, вот так выглядит

Визуально, эти ткани похожи, даже тип плетение у них один.

Но мешковину изготавливали, например из джута (один из вариантов, есть и другие), а рогожу изначально, из растения рогоз (отсюда и название).

В наше время есть и искусственная ткань с названием "рогожа".

Обычно (есть и другие варианты) рогожу крепили одновременно с первым рейками (дранкой) затем крепился второй ряд реек.

Рогожа под штукатуркой могла использоваться дляследующего:

Экономия штукатурного раствора, так как ткань заполняла собой все пустоты под дранкой.

Улучшение адгезии.

Ткань защищала доски под дранкой, от коробления, так же рогожа улучшала тепло и звукоизоляцию конструкции (перегородки, в Вашем случае).

Важно учитывать, какие именно работы Вы проводите, если реставрационные, то обычно сохраняют (стараются сохранить) идентичность объекта.

В этом случае, ничем рогожу не заменяют, заменяется сам материал, на более новый, это же относится и к дранке (рейкам).

Ещё и штукатурки раньше, глиной подранке, качество низкое, как и эксплуатационные характеристики раствора.

Если речь об отделочных работах, без сохранения идентичности, то можно и дранку заменить, она не нужна, вместо дранки использовать штукатурную сетку.

Или же вместо штукатурки "мокрым" способом использовать "сухую штукатурку" , то есть гипсокартон (ГКЛ, для помещений с нормальной влажностью).

Для улучшения адгезии и используются грунтовки.

Для защиты древесины от влажности, от гниения, для повышения её устойчивости к возгоранию, используются огнебиозащитные пропитки.

Для улучшения тепло и звукоизоляции используются соответствующие материалы, например минеральная вата.

Технологии и материалы прошлого, не лучше современных, раньше ничего другого не было.

Да и штукатурить ("мокрый способ") не обязательно глиной, можно использовать растворы на основе гипса (продаются в виде сухих смесей) и с адгезией никаких проблем не будет и качество выполненных работ, на несколько порядков выше.