У нас старый унитаз, до замены чугунных канализационных труб на трубы ПВХ, подключался через гофру в раструб тройника.
То есть,  выпуск унитаза не "вмуровывался" в раструбе и унитаз можно было демонтировать с сохранением. 
Перекрыл воду на подачу в бачок, открутил гайку шланга со штуцера (у нас он латунный) наливной арматуры (она же, заливная она же, впускной клапан).
Затем слил воду из бачка, бачок не убирал.
Далее открутил два сантехнических болта ("глухаря") крепления унитаза к полу, "глухари" закручиваются в распорные дюбеля. 
Затем приподнял унитаз под небольшим углом (гофру с выпуска не убирал) и слил воду в канализацию.
Получается что воду убрал из чаши, но перед этим демонтаж унитаза.
В некоторых случаях унитаз устанавливали на цементно-песчаный раствор, или на плиточный клей (цементный), демонтаж  с сохранением, практически невозможен.
Воду из бачка слить нужно и в этом случае, а так же убрать из чаши.
Штатный крепеж не использовался, унитаз "лопнет" при демонтаже, чтобы не собирать воду с пола, лучше её убрать.
Можно использовать "грушу" со шлангом (с её помощью сливается бензин с бака автомобиля), или просто вымокать в ручном режиме, используя ветошь которая хорошо впитывает влагу.
Возможно унитаз устанавливался с использованием "родного" крепежа, но для надежности так же использовался и герметик (обычно, это силиконовый, санитарный герметик).
В этом случае, первоначальные действия такие же, но герметик нужно подрезать, я это делаю струной, но можно и ножом.
Так же нужно учитывать какие у Вас канализационные трубы, если чугунные, то приподнять унитаз и слить воду из чаши может быть проблематично.
И даже если выпуск не вмуровывался в раструбе (с использованием не только цемента и песка, но и "жидкого стекла"), то все равно воду лучше убрать и из бачка и из чаши унитаза, затем демонтажные работы.
Вывод:
Нужно учитывать индивидуальные моменты, учитывать каки на что устанавливался унитаз (старый).
Воду можно убрать из чаши, а можно и оставить, слить в самом конце перед выносом унитаза из помещения (без воды, он легче, естественно).
Но из бачка, сливаем воду, в любом случае.