Если у Вас покрытие потолка рыхлое, не плотное, плохо держится на бетоне, то реально заставить его там держаться намертво - уже невозможно. Снимите весь слой по всему потолку, а не только там, где он отпадает сам. Это будет не очень сложно. Если в каком-то месте ну просто "зубами" держится, можете, в принципе, ту зону оставить. По завершении работ прогрунтуйте тогда весь потолок.
Если Вы этого всего не сделаете, то уже после монтажа натяжного потолка кусочки будут отпадать, лежать на натяжном потолке, и при включенном свете Ваш натяжной потолок будет казаться пятнистым, что портит дизайн помещения.
