В начале надо снять сам механизм дивана книжки, ремонт осуществляется когда он что называется "в руках", а не в диване.
Для демонтажа механизма надо демонтировать боковины дивана.
Далее определиться что именно стало причиной поломки механизма.
Практически в 99% случаев
(на фото отметил кругами) это проблемы с заклёпками на направляющей планке механизма (она крепится к дивану, если точней, к его каркасу).
Отремонтировать заклёпки, практически не возможно, их надо менять.
Тут есть два варианта, или менять заклёпки на заклёпки, или вместо заклёпок использовать болт и гайку к нему, диаметр болта от отверстия.
Но в начале высверливаем отверстие.
Нужна дрель и пара свёрл по металлу.
Начинаем высверливать сверлом меньшего диаметра и заканчиваем нужного (см. диаметр заклёпок).
Далее устанавливаем новые заклёпки и при помощи молотка + наковальня, или что-то очень жёсткое, клепаем их.
Всё тоже самое и с болтами, но болт просто вставляется в отверстие и зажимается гайкой.
В общем-то всё, после ремонта монтаж механизма в обратной последовательности.