Веранду можно утеплить, желательно с наружной стороны, пенопластом, пенополистиролом, иминераловатными плитами или рулонным утеплителем. Жесткий листовой утеплитель можно штукатурить и покрасить сверху или отделать декоративной штукатуркой. Мягкий утеплитель нужно закрывать декоративными панелями или сайдингом - устраивать, так называемый, вентилируемый фасад.
Но одно лишь утепление проблемы со стенами не решит. Для того, чтобы избавиться от повышенной влажности и плесени, в веранде должен быть источник тепла и нормальная вентиляция или как минимум нужно каждый день проветривать помещение.