Взять вот так и побелить этого не достаточно.
Погреб надо подготовить к побелки.
В начале убираем из погреба всё, включая и полки и хранящиеся продукты, банки и так далее.
Затем убираем со стен, пыль, грязь, паутину и так далее.
Затем рекомендую тщательно просушить погреб (Кстати, по этой причине рекомендуют погреб белить в тёплое время года).
Полная просушка может занять несколько дней, сделайте не большой сквознячок, так процесс просушки ускорится.
Теперь смотрим на стены, не забываем что известь не ляжет на краску, если есть краска, удаляем.
Посмотрели на стены и приняли решение, если есть трещины и сколы, то грунтуем и шпаклюем, затем опять грунтуем перед побелкой.


Тут всё, зависит от извести, к примеру известь гашёная (считаю на Ваши литры)
Извести 1,25 кг, воды 5-ь литров, медного купороса 15-ь грамм.


Да, конечно, вряд ли Вы будете покупать спецодежду для разовой работы, можно просто одеть что-то плотное, обязательно респиратор , перчатки, а лицо можно прикрыть вот такой маской,
я именно ей чаще всего пользуюсь при таких работах, это удобно.


Можно и кистью, но лучше краскопультом, если решили кистью, то перед побелкой обязательно замочите её в воде.
Кисть просто обязана быть не сухой.
Валиком тоже можно, тут надо уже на ваши стены смотреть, гладкая, или нет поверхность.