Вариантов довольно много:
Дуб, берёза (кстати самый популярный вариант), ясень, клён, бук и так далее.
Из породы этой древесины чаще всего изготавливают ручки топоров.
Топоры разные, поэтому и древесину подбирают отталкиваясь от этого.
К примеру топор-колун лучше делать из прочного дуба, или ясеня.
Что касается как сделать, то в зависимости от топора обзаводимся чертежом топорище с указанными размерами, вот к примеру такой
(топорище для плотницкого топора).
Далее делаем колотую заготовку из чурки, ошкуриваем заготовки и сушим древесину.
Чертеж переносим на шаблон.
Переносим на заготовку размеры с шаблона.
А дальше уже вырезаем, выпиливаем само топорище, скругляем грани рубанком, шлифуем.
На финише рукоятку можно вскрыть лаком.
Далее на топорище насаживаем сам топор, делаем пропилы (можно в виде креста) вбиваем клинья, замачивать топор не нужно (древесина как наберёт влагу так и отдаст, нет смысла в замачивании), это лишние действия, достаточно клиньев.