Если это лестница с перилами с наружи, то красят красками по дереву фасадными (для наружных работ), если лестница внутри помещений, то красками по дереву для внутренних работ.
Реже используют универсальные краски которые можно использовать и внутри и снаружи помещений.
Краска может быть (по составу) и масляной и акриловой, водно-дисперсионной, алкидной, это может быть эмаль (не прозрачная) и так далее.
Масляные краски сейчас используют редко, их основной минус, древесина под масляной краской "не дышит".
Советую купить краску паропроницаемую (древесина это дышащий материал), влагостойкую, желательно брать краску с антисептиком, такие составы работают комплексно.
Если это наружные работы, то подбирайте (плюс к описным характеристикам) устойчивую к УФ излучениям краску.
А так же устойчивую к истиранию.
Если работы внутренние, то лучше брать краску по дереву без запаха.
Вот очень не плохая краска (акриловая) "Renoton".