К сожалению с такими вводными данными сложно о чём либо говорить.
В столярном деле нет такого понятия "небольшой кусок", это ни о чём.
Необходимо знать конкретные размеры кусков древесины.
Необходимо конкретно знать о предназначении полки.
Размерах полки.
Какая древесина должна склеиваться между собой?
Отталкиваясь от этого приобретают клей.
Если в общем (отвечаю на вопрос под вопросом) то древесину склеить можно, вот к примеру столярный клей для дерева "Момент Монтаж Мгновенная Хватка",
Склеивает между собой любую древесину даже разных пород.
Наверное Вы понимаете что кусок доски прикреплённой на стену может называться полкой.
Что касается как изготовить, то подгоните оставшиеся куски древесины друг к другу (торцами).
Это можно сделать при помощи ножовки по дереву, лобзика (электро) и так далее.
Далее работаем клеем "Момент Монтаж быстрая хватка".
Можно на неком шаблоне сразу же определить границы будущей полки.
Склеили.
Далее купили вот такие полкодержатели.![][2]
Разметка по уровню.
Засверлили полкодержатели в стену.
Вставили в полкодержатели доску из склеенных между собой не больших кусочков дерева.
Всё, полка готова.
Если Вы имели в виду что-то более сложное, эксклюзивное и неповторимое, то тут всё индивидуально, это Ваша идея и реализация тоже может быть только Вашей, лично я вообще не сторонник таких "заплаточных" изделий.
Фактура Ваших остатков может быть и красивая, но она разная, если шлифануть все стыки, затем зашпаклевать и покрасить, то всю "красивость" древесины не будет видно.
Столько сложностей что бы получить обычную доску?
Если оставить стыки на виду, то "заплатка" заплаткой не совсем понимаю что тут красивого (это всё личное мнение).
