Вы пишите о шпонированной Советской стенке.
Шпон это тонкий срез древесины, то есть можно использовать краски по дереву для внутренних работ.
Вот к примеру не плохая акриловая краска по дереву "КА-111" (Брянские краски),
под неё нужна грунтовка лучше тоже акриловая.
Шпон можно и различными эмалями покрасить и вскрыть лаком, морилкой и.д.д.
Все работы начинаются с разборки той самой стенки которая под покраску.
Снимется вся фурнитура, окрашиваемы элементы укладываются на ровную горизонтальную поверхность.
С поверхности необходимо удалить старую краску, лак.
Это можно сделать при помощи наждачной бумаги (лучше со средним зерном).
Далее осмотрите шпон, в каком он состоянии, нужен ли ремонт, нужна ли шпаклёвка.
Если нет, то убираем пыль и грунтуем с просушкой.
Краска наносится обычно в два слоя минимум.
Но второй слой после просушки первого.
Наносить можно и валиком и кистью и краскопультом, как Вам удобно.
Если работаете с акриловой краской, то на финише можно сверху краски нанести бесцветный лак. краска дольше "проживёт".