Тут всё зависит от типа грунта, о глубины того самого погреба, от глубины залегания "подошвы" фундамента, глубина залегания грунтовых вод, из каких материалов возводится погреб (плюс толщина стен погреба), какой перепад между полом погреба и подошвой фундамента, площадь погреба и т.д.
То есть нужны расчёты предварительные.
У погреба четыре стены, есть варианты постройки погребов в которых три стены возводятся отдельно, а четвёртая стена, это фундамент, но возводится и подпорная стена со стороны фундамента.
То есть вообще нет никакого расстояния от фундамента до погреба, он впритык.
Но такой вариант подойдёт если глубина погреба не превышает 0,5-ь метров от глубины "подошвы" фундамента и если грунт не сыпучий.
Если Вы имеете в виду копку погреба в уже построенном доме (внутри дома) то расстояние от стен погреба до стен фундамента может быть и пол метра, может быть метр и более.
Нужны расчёты, нужен проект, вот одна из схем с расстояниями (размерами),
для ознакомления, но Вам нужны свои расчёты, с учётом своих же особенностей как дома, так и будущего погреба.
Если снаружи дома и грунт песчаный то не менее 3-х метров от фундамента копается котлован под погреб.