Если царапины очень глубокие и их много, то "что делать" только одно, вызывать специалистов из сервисного центра, глубокие царапины самостоятельно убрать практически не возможно.
Если царапины мелкие, но есть варианты, включая "народные" методы.
Очищаем поверхность от следов жира, просушиваем.
Зубная паста, или сода + вода смешиваем в одинаковой пропорции.
Далее наносим пасту, или раствор соды и воды на проблемный участок и при помощи мягкой тряпки, круговыми движениями, полируем её, затирая трещины.
На финише сухими салфетками убираем остатки пасты, или раствора, протираем поверхность.
Так же в продаже есть специальные средства которые не только удаляют с поверхности плиты жир, грязь, копоть и.т.п., но и способны удалить мелкие (не глубокие) царапины.
Плюс образуют на стеклокерамической поверхности защитную плёнку.
Вот не плохое средство "Domax"
в составе не только очистители, но и полирующие вещества.
Нанесли на чистую (в нашем случае) поверхность, и далее при помощи мягкой тряпки, затираем мелкие царапины.
Главное не используйте абразивные чистящие при уходе за стеклокерамикой.