Почему нельзя смотреть на лампу накаливания когда закручивают её в патрон?

Это просто элементарная предосторожность. Ведь лампочку нужно вкручивать при выключенном выключателе (такая вот тавтология). Здесь дело в том, что колба лампы это стекло, а вкручивать её, родимую, нужно плотно 'до упора', и никто не гарантирует что стекло 'не брызнет'. Поэтому не лишним будет поберечь свои глаза.

И даже когда включаешь после вкручивания лампочку для проверки не лишним будет отвернуть свой фейс от неё.

Потому что есть вероятность того что лампочка накаливания не просто перегорит, а её колба разлетится на мелкие куски

Колбы ламп накаливания изготавливаются из стекла.

Осколки острые, порезать руки это меньшая из проблем, стекло может попасть в глаза.

Причины по которым абсолютно новые, ламы накаливания, взрываются разлетаясь на куски разные:

Заводской брак, на колбе микротрещины которых не видно при визуальном осмотре.

Перепады напряжения (резкие).

Резкие температурные перепады, к примеру лампочку с мороза пытаетесь закрутить в патрон, лампы накаливания при нагреве ещё и тепло выделяют и + температура стекла колбы значительно ниже комнатной температуры.

Конечно лампочки накаливания надо вкручивать в патрон при выключенном выключателе.

Но на практике всё работает чуть иначе.

Лампа перегорела (это к примеру) вчера, а меняют её через неделю, пользователь не профессионал и чётко не знает в каком положении выключатель, клавиша внизу это "вкл", или "выкл".

Нет отдельных автоматов на освещение, есть общий, обесточивать квартиру ни кто не будет.

В этом случае просто не смотрите на лампочку закручивая её в патрон.