Почему провисает бельевая верёвка? Как натянуть чтобы не провисала?

Скорей всего потому что купили "обычную" верёвку, а не бельевую.

Бельевые верёвки (к примеру джутовые, или верёвка в ПВХ-оболочке) устойчивые к различным атмосферным воздействиям, включая влагу.

То есть от влаги они на растягиваются и соответственно не провисаю.

Возможно не правильно закрепили верёвку.

Вариантов довольно много, можно конечно самостоятельно сделать конструкцию при помощи которой верёвку натягивают, или научиться вязать само-натягивающиеся морские узлы (что довольно сложно).

Но на мой взгляд проще, приобрести вот такое устройство

Называется талреп.

Есть с крючками на конце, есть кольцевые, есть со скобами.

Один конец талрепа крепим к поверхности жёстко, например просверливаем отверстие, вбиваем дюбель, закручиваем крючок, или используем анкера.

В другой конец устройства вставляем верёвку и завязываем узел, или делаем петлю, смотрите по месту.

Всё, вращаем вокруг своей оси центральную часть талрепа, верёвка натягивается, вращение в обратную сторону верёвка послабляется.

Потому, что она сухая, а бельё на неё вешают мокрое и тяжёлое.

Она сыреет, вытягивается, а потом в таком состоянии, опять, высыхает.

Что делать с этим?

Надо один конец верёвки закрепить наглухо, а другой пропустить через ролик-блочок. Привязать к нему груз. Какой именно - решать Вам, т.к. не понятно что сушить будете, ведь вес мокрого ковра и вес пододеяльника разные.

Как бы не вытягивалась верёвка, провисать она не будет, т.к. груз-противовес компенсирует натяжение.