Можно ли залить стяжку поверх плитки (кафель) и не снимать её, будет ли надёжной такая стяжка?

Сразу же хочу отметить, нет такой плитки которую невозможно демонтировать.

В некоторых случаях это сделать сложно, но можно.

Поменяйте инструмент, если перфоратор на справляется с этой задачей, то я обычно перехожу на работу вот таким

Отбойный молоток работает от сети 220 Вольт (электрический) как и перфоратор, но сила удара у него гораздо выше чем сила удара перфоратора.

Не обязательно покупать отбойный молоток, его можно взять напрокат.

Плитку всё же лучше сбить, а не заливать стяжку сверху.

Кафельная плитка финишное половое покрытие (материал), а не промежуточное, то есть она не должна выступать в качестве некой основы под дальнейшую отделку.

Но если так получилось, то простучите плитку пальцами, если плитка хорошо держится и не отходит, то стяжку можно залить не снимая её.

Но нужна подготовка, плитку на полу надо тщательно помыть и при необходимости обезжирить.

Далее загрунтовать, например грунтовкой "Бетонконтакт", или использовать плиточный клей на основе цемента, клей разводим до состояния густой сметаны и втираем его в поверхность практически без слоя.

Если керамическая плитка глазурованная, то адгезия у такой поверхности слабая.

Можно болгаркой и к ней алмазный диск, нарезать борозды на плитке, сделать своего рода "насечки" и далее убрать пыль, загрунтовать и заливать стяжку.

Стяжку желательно делать толщиной не менее 4 см, если тоньше, то может лопнуть.

Так же убедитесь что под старой плиткой и старой стяжкой есть гидроизоляция. Раньше для этих целей использовали рубероид, укладывали с нахлёстом на стены, в районе стыка стена-пол, не снимая плитку, можно его (рубероид) увидеть, если он там есть.

Если у Вас установлены плинтуса, их надо демонтировать перед заливкой стяжки.