Я так понял речь о кирпичной печи.
Для кладки кирпича могут использоваться разные кладочные растворы, включая готовые кладочные смеси (лично я предпочитаю этот вариант).
Если используете готовую кладочную смесь, то читайте информацию на упаковке.
Штукатурить печь можно только после полной просушки кладочного раствора.
Это минимум 3 недели, ещё лучше подождать месяц.
Многое зависит не только от конкретного раствора (это может быть как простой, так и сложный кладочный раствор), но и от толщины швов, от температуры в помещении и.т.д.
Так же нужно учитывать, после кладки печи, но минимум через 5-7 суток, печь периодически протравливается (в течении нескольких недель), это может ускорить высыхание кладочного раствора до 2-3 недель.
Плюс можно и иными способами ускорить высыхание печи, например направить струю теплого воздуха от тепло-вентилятора в топочную камеру.
Что касается побелки, то белить печь можно после полного высыхания штукатурного раствора.
И тут тоже могут быть нюансы связанные не только с самим раствором, но и с толщиной нанесения штукатурной смеси, а так же нюансы связанные с температурой в помещении где выполнялись штукатурные работы.
Так же важно учитывать что и оштукатуренную печь (но не интенсивно и не сразу после штукатурки) можно протопить, это укорит высыхание штукатурного слоя.
Ориентировочное время просушки штукатурки 3-4 недели.
Если используете штукатурную смесь заводского изготовления (выпускается в виде сухой смеси), то читайте информацию на упаковке.
Побелка (это как правило, но могут быть нюансы) наносится в несколько слоев с просушкой.
И как правило, речь идёт об известковой побелке, а не меловой.
Хотя состав для побелки может быть сложным и помимо извести в таком растворе есть и порошок мела и столярный клей.
Перед побелкой осмотрите печь, в штукатурке не должно быть трещин.
При их (трещин) наличие они заделываются до побелки, а не после.
Замазка тещин производится огнеупорными составами.


Если это частный дом, то предъявлять не нужно.
Встречал в глубинке не большие школы с печным отоплением, есть и многоквартирные дома старой постройки с печным отоплением, вот в этом случае новую печь пожарному надзору предъявлять нужно, так как это общественные здания.