Самым лучшим вариантом будет аккуратно разобрать стул на отдельные элементы, удалить следы старого клея, зачистить и собрать всё по новой, предварительно купив хороший клей, например эпоксидный. А вообще в сети масса видео по реставрации/восстановлению старых стульев. Ну вот хотя бы:
