Моё мнение, ситуацию лучше просчитать заранее, и если Вы знали что на финише будет потолочная плитка, то лучше потолок выравнивать гипсокартоном, а не фанерой.
Фанера, это шпон который склеивается между собой и причем количество шпона как и толщина фанеры может быть разной.
Но в любом случае речь идет о древесине и приклеить потолочную плитку к дереву можно, держаться она будет.
Так же важно учитывать, фанера может изготавливаться из хвойных пород древесины выделяющее смолу, то есть в приготовительные работы включаем пункт "обессмоливание".
Чтобы улучшить влагостойкость фанеры, её часто пропитывают олифой.
Олифа образует на поверхности пленку и причем жирную.
То есть не нужно олифить фанеру перед наклеиванием потолочной плитки, адгезия будет хуже.
Далее, фанера может быть шлифованной, поверхность слишком гладкая что так же отрицательно сказывается на адгезии, в этом случае перед приклеиванием плитки зачищаем фанеру наждачной бумагой и из гладкой поверхности делаем шероховатую.
При креплении фанеры к каркасу между листами оставляется зазор в несколько миллиметров, вот эти зазоры нужно шпаклевать перед наклеиванием плитки и возможно с применением сетки-серпянки.
Зазор между стеной и фанерой закрывается потолочным плинтусом.
Шпаклевать фанеру сплошным слоем нет необходимости, разве что поверхность слишком неровная (покупали фанеру из разных партий, низкого сорта, или были допущены ошибки при её монтаже).
Что касается клея, то я клеил потолочную плитку вот на такой полимерный клей "Момент Монтаж"
объем туб может быть разным, что удобно.
Это универсальный клей работает и по дереву в том числе.
Наносится точечно по периметру и центру плитки, лишний клей лучше убирать сразу.
Чтобы работа была выполнена качественно, плитка должна быть подвижна некоторое время после нанесения клея, "Момент Монтаж" (полимерный) и это учитывает.
На этот же клей я и потолочные плинтуса приклеивал, тут есть важный момент, вначале клеим плитку и только после этого плинтуса, а не наоборот.
Вывод:
В зависимости от сорта, от вида фанеры подготовка может быть разной, но в целом клеить плитку из пенопласта, на фанеру можно.
Но моё мнение, фанера материал дорогостоящий, а потолочная плитка из пенопласта наоборот материал дешевый, не слишком они сочетаются между собой.
И ещё, помимо полимерного клея потолочную плитку, к дереву, можно приклеить и на клей из серии "жидкие гвозди" и даже на герметик, или клей-герметик.