Потолок покрашен, можно ли клеить потолочную плитку (пенопласт) на краску, или краску нужно снять?

В начале Вам нужно проверить как держится краска на поверхности.

Если она (и даже локально) отслаивается, то клеить потолочную плитку на такую краску нельзя.

Потолочная плитка отойдёт вместе с краской.

Краску с потолка можно удалить химическим, термическим, механическим способом, или же использовать комбинированный вариант.

Если с краской проблем нет, то всё равно нужна предварительная подготовка потолка к наклеиванию потолочной плитки.

Под покраску потолок выравнивали, то есть поверхность ровная, подходит под монтаж плитки.

Если поверхность гладкая, то при помощи наждачной бум аги делаем её шероховатой, убираем пыль.

Если это потолки на кухне, то поверхность, плюс ко всему нужно ещё и обезжирить.

Далее загрунтовать с просушкой.

Только после такой подготовки можно при ступать к наклеиванию потолочной плитки.

В Вашем случае нужно подобрать подходящий клей, я клеил на вот такой

В случае с потолочной плиткой в начале приклеивается плитка, затем потолочный плинтус, а не наоборот.

Плитка (потолочная) наклеивается от центра потолка к стенам.

Далее зазоры между подрезанной потолочной плиткой и стеной закрываются потолочным багетом.

Полимерный (он же универсальный) клей наносится по периметру и центру плитки.

Лишний клей убираем по ходу.

Если же потолки не ровные и их нужно шпаклевать (штукатурить) под плитку, то краску нужно удалять однозначно.