Вначале нужно определиться с причиной такого поведения печи.
Есть причины более сложные, их устранение требует значительных материальных затрат.
Например конструктивные ошибки, допущенные при возведении печи, печь нужно перекладывать.
Или топка печи слишком большого размера, при сравнительно сильном ветре это может привести к задымлению.
Или в печи (в кладке кирпичной) трещины и причем сквозные.
Недостаточная высота дымохода, отсюда плохая (недостаточная) тяга и далее задымление.
Высоту дымохода нужно увеличивать, если считать высоту от колосника до оголовка трубы, то она не должна быть менее 5 метров.кровли,тоне менее 0,5 метров.
Если от кровли ("конька"), то не менее 0,5 метров.
На мой взгляд лучше начинать с простого, возможно дымоход давно не чистили, на стенках (внутренних) дымохода образовался значительный слой сажи.
Отсюда плохая тяга, задымление.
Мы покупаем вот такое
химическое средство чистки дымохода от сажи "Полешко", просто сожгите его в топке печи и этого будет достаточно.
Уложили брикет в топку печи, подожгли упаковку и закрыли дверцу.
Но предварительно осмотрите дымоход (каналы дымохода изнутри), на наличие посторонних предметов (листья, ветки и.т.п, если дымоход кирпичный, проверьте нет ли выпавших кирпичей), если они есть, в начале производится механическая очистка, а выпавшие, из кладки кирпичи устанавливаются на место.
Возможно печь дымит из-за воздушной пробки в дымоходе, холодный воздух в дымоходе не уходит и блокирует канал.
Можно попробовать прогреть дымовые каналы строительным феном, или даже горелкой и только после этого растапливать печь дровами.
Или пробуйте открыть дверцу печи и сжечь в топке бумагу (делается факел из газеты), иногда срабатывает и этот простой способ.
Возможно Вы неправильно растапливаете печь, например "под завязку" укладываете в печь дрова и пытаетесь её (печь) растопить.
Лучше использовать бумагу, лучины, мелкие дрова в небольшом количестве, более крупные поленья подкладывать постепенно, после того как мелкие дрова начнут активно гореть.
Или же растапливаете печь слишком сырыми дровами, сырые дрова могут привести к тому самому задымлению.
Желательно хотя бы часть дров хранить в доме, а остальные под навесом на улице.