Вы сами подталкиваете себя к ответу на ваш вопрос!
Что делать - собирать, ремонтировать, менять на новый или пользоваться как есть, выбирайте подходящий вариант.
Попробуйте достать выпавшую деталь из сифона под раковиной, я уверен что она не проскочила в канализацию а задержалась там в отстойнике.
Скорее всего это либо клапан в виде шарика или грибочка, или колечко диаметром примерно 15-20мм, в зависимости какая у вас там конструкция наконечника.
У меня было такое, что после чистки от налета поставил колечко не той стороной, оно как бы конусное и предназначено запирать воду и направлять её через аэраторы, а когда аэраторы забиваются или напор слишком большой то колечко приподнимается из гнезда посадочного и вода идёт прямой струёй и так же по отверстиями по внешнему контуру.
Вот именно эта деталь у вас выпала, такую же функцию могут выполнять клапан в виде грибочка или пластмассовый шарик (всё зависит от конструкции).
Найдёте деталь восстановите работу наконечника, если нет, то тогда пользуйтесь как есть или если не устраивает, то наконечники с аэраторами продаются отдельно.
Приобретёте аналогичный и прикрутите вместо разукомплектованного.
Почему то не могу загрузить фото, показал бы как выглядят эти насадки и что у них внутри.
Если внутри шарик то его ещё можно подобрать или изготовить взамен, но если клапан в виде грибочка или конусное пластиковое колечко то изготовить его в домашних условиях вряд-ли получиться, причем без наглядного образца, но хотя есть мастера от Бога и возможно смогут отремонтировать.
Ну а решать уже вам, что делать варианты я предложил.