Ни что не вечно, особенно то, что подвергается постоянно высокой температуре. Так и печная труба может выйти из строя и иногда быстрее, чем вся остальная конструкция. Труба выходит из строя из-за постоянных перепадов температур, поэтому разрушается и кирпич и глиняный раствор.
Поэтому сразу скажу, что при перекладке трубы, лучше ложить кирпичи на цементный раствор. Итак, если труба не разрушена, а только осыпались швы, то их просто можно замазать цементным раствором, этого хватит еще на несколько лет. Для этого можно замесить раствор 1:5, где 1 - это цемент, 5 - это песок. Аккуратно устраивайтесь на крыше и обмазываете трубу.
Если же уже и кирпичи рассыпаются, то старую кладку надо разбирать, а новую кладку делать по новым правилам. Старую кладку отстукиваем молотком изнутри трубы, начиная сверху и опускаясь вниз. Затем, по всему периметру трубы укладываем кирпич на цементный раствор. Желательно, чтобы труба была ровной. Здесь можно этого добиться с помощью уровня. Таким образом вы восстанавливаете трубу. Когда труба будет сложена, можно ее по желанию, оштукатурить раствором на цементной основе, ни в коем случае не на гипсовом. Ну и еще, можно новую трубу заменить асбоцементной трубой.