Как монтировать натяжной потолок на потолок из деревянных лаг?

Натяжные потолки изготавлены из полимеров, не пропускающих воздух. Поэтому материал потолока, "не дышит". Если это для бетона не особо актуально, то для деревянного потолка немаловажно, возможно появление плесени.

Если запланировали натяжной потолок вести по деревянному перекрытию, его необходимо обработать влагостойкими и противопожарными пропитками.

Придется согласиться на создание увеличенного пространства между лагами и потолком. Такой зазор в определённой степени компенсирует циркуляцию воздуха и можно запланировать дополнительные вентиляционные отверстия, их размещают по углам комнаты:

или предусмотреть продухи в стенах в другие помещения без натяжного потолка.

ОСВ (ориентированно - стружечные плиты) видел, что использовались, но были установлены недавно, как будет потом, не знаю.

Если лаги из бруса, есть вариант сделать конструкцию ячеистой, чтобы брус выступал, а между ними натянуть потолок. Тогда для красоты допустимо сделать отдельные полотнища разными по цвету, получится эксклюзивно. Плюс этого решения в возможности размещения на лагах тяжёлых светильников, предварительно просверлив в них отверстия для проводки светового кабеля.

Если исходить с точки зрения образования конденсата, то при надлежащем утеплении минеральной ватой (Вы это назвали звукоизоляцией, но это еще и утепление) такого не должно происходить. Это я имею ввиду конденсат от "холодного" чердака (возможно у Вас потолок выходит на чердачное помещение). Но Вы говорите о натяжных потолках для влажных помещений (кухня, ванная), где всегда присутствует влажность. Вот с ней нужно и бороться и делать это за счет хорошо работающей вентиляции. Ведь внутренний конденсат этих помещений будет образовываться как раз на поверхности натяжного потолка (но все же предусмотреть вентиляцию между натяжным потолком и деревянными лагами необходимо).

Единственную роль ОСБ-плиты, которую я вижу в вашей ситуации - это роль защиты от возможного падения на поверхность натяжного потолка различных частиц, щепок и т.д., которые будут видны на поверхности натяжного потолка, а их удалить не представится возможным без демонтажа полотна натяжного потолка.

Натяжной потолок тем и хорош, что он выравнивает поверхность потолка, без "оглядки" на то какой потолок, из чего он сделан и какой кривизны, это всё совершено не важно.

По периметру помещения (строго в горизонте, по уровню), к стенам крепится специальный профиль

Далее крепится само полотно натяжного потолка (после его раскроя, раскрой с запасом), включается тепловая пушка полотно разогревается и натягивается, подводится к багету и зажимается (фиксируется) штапиком.

Вот это основное, такую работу выполняют специалисты с оборудованием.

Тип крепления натяжного потолка подбирается индивидуально по месту.

От помещения на минеральную вату крепится паро-изоляция, конденсата о котором Вы пишите не должно быть.

ОСБ плита от конденсата не спасёт, см. выше о паро-изоляции, можно приобрести тканевые натяжные потолки, они "дышащие" (в отличии от ПВХ), или установить вентиляцию в полотно потолка.