Эркер это выступающая, за лицевую плоскость стены, часть помещения.
Предназначение (помимо эстетической нагрузки) это увеличение внутреннего пространства помещения + добавление тому самому помещение естественного освещения.
Не до конца понятно зачем Вам резать плиты перекрытия, для чего всё это, в общем плиты перекрытия резать не надо, вы их послабите, плиты перекрытия даже сверлить нужно по определённой технологии ("с оглядкой").
Так как это продолжение помещения, то на финише в качестве полового покрытия уместно будет смотреться всё тоже самое что в случае с половым покрытием основного помещения (ламинат, плитка, линолеум, пробка и.т.д).
Под все эти покрытия можно сделать выравнивающую стяжку и по грунту в том числе (Вы об этом пишите).
Можно фанеру по лагам, если изберёте этот путь, то лучше полы утеплить.
Первым слоем гидроизоляция, далее утеплитель между лаг, паро-изоляция, дальше уже к примеру фанера по лагам и на финише всё что хотите вплоть до паркета.