Аэраторы для смесителя бывают разными, начиная от простого колпачка на резьбе с сеткой внутри и заканчивая супер сложных, которые автоматически регулируют подачу воды.
Чтобы почистить аэратор из простых моделей, не имеющих сложного механизма, для начала его надо снять, это осуществить просто, надо захватить за ели видные усики специальным ключом, или рожковым ключом, или разводным, или газовым, или раздвижными пассатижами (или любым другим подходящим инструментом) и отвернуть колпачок против часовой стрелки. Более подробнее о ключах и как снять читайте в ответе.
Далее, когда вы сняли аэратор, то оцените сначала его состояние, может там и чистить нечего, надо менять сетку или в сборе новый покупать.
Не столь больших денег стоит он, если конечно стоит не усовершенствованный.
Но если всё не так плохо, тогда для начала очистите его под напором воды, а потом разобрать его на запчасти (если уже сильно забит).
Механическим путём лезть в чистку сеточки не советую, повредите только её, пускай лучше несколько отверстий так и останутся забитыми, но если будут крупинки мусора, тогда попробуйте зубочисткой их соскоблить.
Далее самый лучший вариант - это применить химию, какое-нибудь средство от накипи (оно и ржавчину смоет) или прокипятить (как я это делал) в растворе лимонной кислоты.