Возможно ли и как вырезать форточку в окне?

В принципе возможно, но не советую.

Вы должны быть не только прекрасным плотником, но и также резчиком стекла с опытом.

Плюс оборудование.

Если есть навыки, инструмент и опыт, то продолжаем.

Для начал снимем оба стекла с окна. (я имею в виду и внутреннее и наружное).

Работать надо аккуратно что бы не повредить ни штапики , ни стёкла.

Стёкла откладываем в сторону, скоро мы будем их резать по изменившемуся размеру.

На втором этапе к раме крепится специальный брусок с четвертью,

Четверть это такой выступ, который "спасет" стекло от выпадания.

Следующий этап : Вырезаем стёкла под новые размеры рамы.

Из старых стёкл, можно вырезать стёкла под форточку.

На последнем этапе вставляем форточку и закручиваем петли.

Форточку желательно купить в сборе, изготавливать форточку в домашних условиях, архи-сложно.

В конце скажу, что у мастеров вся работа займёт часа два, правда работа эта довольно дорогая.

Я описал работу по врезки в форточки в так называемые "стандартные" , спаренные, деревянные, оконные рамы.

Что касается пластиковых рам, то без мастеров лучше к ним вообще не подходить, врезать форточку самостоятельно, совершено не реально.