Для подключения УЗО провод заземления не нужен. Защитное устройство подключается только к фазному и нулевому проводу.
Подключение в комплексе с заземлением позволяет реализовать наиболее полную электро защиту и безопасность для человека, но они абсолютно не зависят друг от друга.
Можно даже говорить о том, что устройство защитного отключения более эффективно, так как одновременно обрывает фазный и нулевой провод, что обеспечивает защиту даже при перефазировке.
Если к примеру из-за плохой изоляции фаза пробьет на корпус стиралки, то питание не отключится и нет гарантии, что при прикосновении мокрой рукой вас не ударит током. УЗО при утечке тока через заземление сразу же отключит питание.