Да, деревянный подоконник можно "сажать" на пену, более, того так и делают в большинстве случаев.
В продаже есть специальная пена, её иногда называют "безусадочной", используют чаще всего люди занимающиеся установкой дверей.
Пена хороша тем что не сильно (сравнительно) увеличивается в размерах и не давит на поверхность при высыхании.
Но под эту пену нужен "пистолет".
Можно сажать и на обычную пену, но сверху подоконника положите груз.
Перед работой с пеной, полностью очищаем поверхность от пыли, затем обязательная грунтовка, только потом пена, грунтовка должна высохнуть.


Это исключено, за это можно вообще не переживать.
Главное прикройте раму окна строительным скотчем, что бы потом не думать как очистить с неё пену.
Если подоконник массивный и широкий , то есть смысл, к пене, усилить его при помощи вот таких уголков.
Уголок сверлится снизу подоконника (после того как все манипуляции с пеной закончите и она уже высохнет).
К стене крепится шурупом в дюбель, к дереву саморезом по дереву (следите за длинной самореза).
Крепление можно спрятать в стене, сделав под него углубление, затем шпаклёвка заподлицо.
В принципе канавку можно сделать и в подоконнике, тогда уголок вообще не будет виден (сверху шпаклёвка по дереву и покраска, через грунтовку).