Выбор клея для пенопласта, просто огромный.
Пенопласт популярный материал.
Клеить к дереву можно начиная с простенького ПВА и заканчивая более продвинутыми вариантами к примеру клей-пена "Титан" (Titan), или Ceresit (Церезит) CT 84 Express
Можно и специальными сухими смесями, если речь о дереве. Некоторые "жидкие гвозди" справятся с этой задачей, да даже на обычную монтажную пену можно клеить пенопласт.
В Вашем случае я бы посоветовал клей-пену, ведь речь о работе снаружи помещения, плюс Вы переживаете за влагу, клей-пена влаги не боится.
Подготовка стандартная.
С дерева надо удалить пыли и грязь, если присутствует краска, или лак, то придётся удалять и их.
После этого работаем наждачной бумагой, делаем поверхность чуть шероховатой.
Далее обязательная грунтовка, если на поверхности сколы и трещины, или сучки, то придётся ещё и шпаклевать, тут уже смотрите по месту.
Грунтовку необходимо просушить.
Клей-пена наносится по периметру листа, а так же по центру, затем лист прижимается к поверхности, на этом всё.
Не знаю как в деталях выглядит Ваша ситуация, но иногда есть смысл продублировать клей дюбелями-зонтиками.
Чуть не забыл, к клею-пене нужен пистолет.
Работать с этим клеем , не сложно, практически один в один как если бы использовали обычную монтажную пену.
Время высыхания, всего два часа.
Ещё обратите внимание, на то что подобный клей есть как зимний, так и летний, зимний можно использовать при температуре до - 10-и градусов.