Какие существуют методы затирки плитки?

Жаль что Вы не написали о какой фуге (затирки) идёт речь.

Допустим на основе портландцемента

Расскажу как сам затираю. Использую не только силиконовый шпатель но и обычный металлический.

Снимать затирку с одного шпателя на другой это довольно частое явление, то есть одним шпателем не обойтись.

Дальше, для затирки швов, точнее для разведения фуги нужен плоский не большой тазик с не высокими бортами (есть в продаже).

Для предварительной затирки использую мебельный поролон, я к нему привык и качество швов всех устраивает (включая меня самого).

Перед началом работы тщательно очищаем швы кафеля от клея (плиточного), конечно если Ваш супруг не в первый раз кладёт плитку, то он это сделал по ходу, так проще, качественней и как итог правильней.

Теперь разводим фугу. тут уже смотрите по консистенции, я обычно работаю с ближе к жидкой фугой , слишком жидкая как и слишком густая, это не вариант.

Развели и теперь наносим силиконовым шпателем фугу в швы, тут уже как удобно, справа налево, сверху вниз, главное хорошо заполнить швы с небольшим излишком.

Не старайтесь сразу затереть большую площадь, достаточно 3-5-ь квадратов за один раз.

Теперь подготавливаем ведро с холодной водой.

Окунаем в него поролон и на 50% отжимаем, поролон должен быть влажным, но вода не должна литься с него ручьём.

Начинаем протирать швы, опять же как удобно, тут важно не нажимать на сами швы, что бы не вдавить в них фугу.

Так же важно вытирать без пропусков, засохшую фугу будет удалить сложней.

Вот и всё, в зависимости о температуры и влажности в помещении, ждём некоторое время, на кафеле останется налёт от фуги, по типу мелового, он легко "смахивается" обычной сухой мягкой тряпкой.

Никаких особых секретов и сложностей в этой работе нет, правильные механические действия без спешки.