В Вашем случае нужно было затереть не большой участок кафельной плитки, далее просмотреть на результат.
Удалить фугу (затирку) на отдельном участке если не нравится цвет затирки, всегда проще чем очищать швы  между плиток во всём помещении.
Белую затирку менять на цветную не обязательно, достаточно купить водорастворимый колер (затирка замешивается на воде) и поменять цвет затирки на нужный.
Наносить одну затирку и даже если это фуга от одного производителя (и плюс затирка одной фракции, то есть рассчитана на одну и туже глубину и ширину шва) нельзя. 
Причины почему это делать нельзя следующие:
Любая затирка будь-то широкие, или не широкие швы рассчитана на определённую глубину и ширину шва, чтобы затирка качественно "легла" в шов (заполнила его) шов должен быть глубиной (и это минимум) хотя бы 2 мм.
По этой причине перед фугованием полностью очищают швы от остатков плиточного клея.
У затирки хорошая адгезия, но не затирки к затирке, иными словами одна затирка просто "не ляжет" на другую не будет контакта между фугами.
Вы не сможете добиться равномерного цвета шва, так как основа уже белая, цвет цветной затирки будет разного оттенка.
Далее, если затирали швы давно, или же использовали специальное защитное средство ("Атлас" например) для швов плитки, то тем более адгезия будет слабой и одна фуга не будет держаться на другой.
Вывод:
Наносить новую затирку и даже другого цвета на старую категорически нельзя, Вам  нужно полностью очистить швы между плиток и после этого фуговать плитку заново.
Я обычно очищаю швы вот таким скребком,
 работа занимает много времени, но иного выхода в Вашей ситуации, нет.