Как и чем красиво нарастить вверх дворовые металлические ворота и калитку?

Вариантов может быть несколько. Во многом это зависит от конструкции самих ворот, калитки и столбов (ворот и забора).

Например один из вариантов - это нарастить ворота каким либо вариантом крыши. Если это не критично по высоте для проезда, скажем, грузового автомобиля и на сколько позволяют средства. Например такие крыши (назовем их козырьком), разного вида и стиля:

Чтобы перекрыть щель, между козырьком и воротами, можно либо нарастить сами ворота какой-либо декоративной (красочной или любой другой) панелью либо завесить со стороны козырька, например - растениями. Но возможно сделать вместо козырька некий каркас и закрыть (подняв выше) весь проём растениями или цветами (если не опасаетесь быть приняты за некую свадебную организацию) (шучу). Например такие варианты. Не совсем то, что я имел ввиду (то, что нашёл на просторах сети), но имея фантазию можно додумать любые свои варианты:

В таких случаях можно использовать любые вьющиеся растения. Некоторые хозяева участков делают целые заборы с такими растениями (живая изгородь), впрочем можно сделать и из искусственных. Еще несколько примеров:

P.S. Знал лично одного человека (к сожалению нет фотографий, собственно их или похожие я искал в сети) который по периметру невысокого забора установил ящики (так называемые "балконные") и посадил в них высокую какую-то траву. Каменный забор и трава - выглядело красиво.