В первую очередь надо учитывать что работа предстоит снаружи помещений, то есть нужны краски по дереву для наружных работ (фасадные).
А основа может быть и масляной и акриловой, алкидной и так далее.
У каждого вида краски есть и плюсы и минусы, к примеру под масляной древесина "не дышит", это минус и существенный, хотя краска не дорогая.
Если нужна конкретная марка, то вот не плохая алкидная (отличительная особенность таких красок, это устойчивость к низким температурам), фасадная краска "Текс".
Так же есть смысл до окраски, деревянную беседку пропитать антисептиками и антипиренами, всё же дерево горючий материал и антипирены не будут лишними.
Красят древесину обычно в два слоя, но второй слой наносится, после просушки первого.
Качественной окраски можно добиться работая краскопультом, но если его нет, то подойдут и валики и кисти.
Если остановитесь на масляной краски, то сохнет она от суток и более.